|
ПРИКЛАДНАЯ ФИЗИКА |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Косой чистый изгиб - |
|
Лекция 14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
≠ 0, ≠ 0, ≠ 0, ≠ 0 |
|
|
|
|
|||||||
Косой изгиб |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Косой поперечный изгиб - |
≠ 0, ≠ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим на примере |
|
|
||||||||
|
|
|
|
= + |
|
|
||||||
|
|
= − |
|
, |
|
|
|
|
||||
|
|
|
= − |
|||||||||
|
|
= − |
(В |
− |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
= − |
= |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
примере |
|
|
|
|
||
= − )
В сечении балки
= ( , ) - плоскость Определим положение нейтральной
= 0
линии – линии в плоскости сечения, на которой .
− − = 0
1
= − |
- уравнение нейтральной линии |
Опасные точки – точки наиболее удаленные от нейтральной линии. Если сечение имеет две оси симметрии и выступающие угловые точки (
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
прямоугольник, двутавр, ...), для точек A,B,C,D,напряжения определяются |
|||||||||
|
|
= ± |
± |
|
|
|
|||
Для прямоугольного сечения = 62 , = 62 |
|
|
|||||||
В нашем примере |
| | |
|
|
|
|
| | |
|
||
= + |
|
+ |
|
|
, |
= + |
|
− |
|
= − |
| | |
− |
|
, |
|
= − |
| | |
+ |
|
|
|
|
|
|
|||||
Максимальные по модулю напряжения
= | | + < [ ]
Для стержня круглого сечения все центральные оси – главные
|
Введем изгибающий момент |
|||
|
изг |
изг = |
2 |
+ 2 |
= |
изг |
|
||
|
= 3 32 < [ ] |
|
||
2
Совместное действие изгиба и растяжения (сжатия)
|
= |
+ |
|
+ |
|
|
|
|||||
Применяем принцип суперпозиции |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
= , |
|
= − |
, |
= − |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
||||
= − |
|
|
|
|||||||||
линии получим приравняв (3) нулю |
|
|||||||||||
Уравнение нейтральной |
|
= |
|
− |
|
|
− |
|
|
|
|
|
Нейтральная линия не проходит через центр тяжести сечения.
Если сечение имеет две оси симметрии и выступающие угловые точки
для точек A,B,C,D,напряжения определяются
= ± ±
Опасная точка |
– одна, это точка наиболее удаленная от нейтральной |
|||||||||
линии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В нашем примере = 0 |
во всех сечениях |
|
| | |
|
|
|||||
|
|
| | |
|
|
|
|
|
|
||
= |
+ |
|
+ |
|
, |
= |
+ |
|
− |
|
3
= |
|
− |
| | |
− |
|
, |
= |
|
− |
| | |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
Максимальные по модулю напряжения
= | | + | | + < [ ]
Важным случаем совместного действия изгиба и растяжения является
внецентренное растяжение (сжатие).
Обозначим 0,=0 координаты, = −точки0, приложения= −0 силы P.
Из (2) получаем |
|
|
0 |
0 |
|
|
|
= + |
|
|
+ |
|
|
|
= + |
|
+ < [ ] |
|||
|
|
|
|
0 |
0 |
|
Внецентренное приложение нагрузки может значительно увеличивать максимальные напряжения.
4
Пример
Стержень растягивается центральной силой Р.
Один внутренний силовой фактор |
|
|
Нормальные напряжения |
|
|
= |
= |
|
|
= 8 |
|
В конструкции сделали вырез радиусом 2а. |
|
|
|
|
|||||||||
В сечении I-I получаем внецентренное растяжение. |
|
||||||||||||
Внутренние силовые факторы = , = |
|
||||||||||||
= |
6 |
– константа, |
= |
+ |
|
|
|
|
|||||
|
|
= = |
|
|
|
( )3 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
= = |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
||||
|
|
( )2 = |
|
, |
= − |
||||||||
|
|
|
|
6 |
|
6 |
|
|
|
6 |
|||
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
в нижней точке сечения |
||||||
Максимальные суммарные напряжения |
|||||||||||||
|
|
|
|
5 |
|
3 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
= 3 |
= 2,67 |
раза |
Напряжения увеличились в |
3 |
8 |
|
|||
|
|
|
8 |
|
|
|
Если сделать симметрично второй вырез
напряжение увеличится только в |
|
|
|
= 4 |
= 2 |
раза. |
|
|
|||||
4 |
8 |
|
||||
|
|
|
8 |
|
|
|
Вывод делаем сами.
6